已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，令向量a=2e1+e2，b=-3e1+2e2．（1）求向量a的模；（2）求向量a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，令向量a=2e1+e2，b=-3e1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

e1

、

e2

是夹角为60°的两个单位向量，令向量

a

=2

e1

+

e2

，

b

=-3

e1

+2

e2

．（1）求向量

a

的模；（2）求向量

a

与

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

e1

、

e2

是夹角为60°的两个单位向量，
∴

e1

²=

e2

²=1，

e1

?

e2

=

1

2

又∵向量

a

=2

e1

+

e2

，

b

=-3

e1

+2

e2

．
∴||

a

|2=（2

e1

+

e2

）?(2

e1

+

e2

)=4

e1

2+4

e1

?

e2

+

e2

2=7
∴|

a

|=

7

…（6分）．
（2）又∵|

b

|=

7

，

a

?

b

=-

7

2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，
∴＜

a

，

b

＞=120⁰…（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，令向量a=2e1+e2，b=-3e1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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