（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）?（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜a，b＞；（2）设向量OA=（-1，-2），OB=（1，4），OC=（2，-4），在向量OC上是否存在点P，使得PA⊥PB，若存在，求出点P的坐标-数学试题及答案

1、试题题目：（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）?（a-3b）=-93，求向量a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）?（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜

a

，

b

＞；
（2）设向量

OA

=（-1，-2），

OB

=（1，4），

OC

=（2，-4），在向量

OC

上是否存在点P，使得

PA

⊥

PB

，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

a

|=3，|

b

|=4，且（

a

+2

b

）?（

a

-3

b

）=-93，∴

a

2-

a

?

b

-6

b

2=9-3×4×cos＜

a

，

b

＞-6×16=-93，
解得cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，再根据cos＜

a

b

＞∈[0°，180°]，∴＜

a

，

b

＞=60°．
（2）假设在向量

OC

上存在点P（2x，-4x），使得

PA

⊥

PB

，则由

PA

=（-1-x，-2+4x），

PB

=（1-2x 4+4x）．
而且

PA

?

PB

=（-1-x）（1-2x）+（-2+4x）（4+4x）=0，解得x=

1

2

，或x=-

9

10

（舍去）．
故存在点P（1，-2）满足条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）?（a-3b）=-93，求向量a..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：