已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|

OA

+

OC

|=

7

，求

OB

与

OC

的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OA

+

OC

=（2+cosα，sinα），|

OA

+

OC

|=

7

∴（2+cosα）²+sin²a=7，
∴cosa=

1

2

又α∈（0，π），
∴a=

π

3

，即∠AOC=

π

3

又∠AOB=

π

2

，∴OB与OC的夹角为

π

6

；
（2）

AC

=（cosa-2，sina），

BC

=（cosa，sina-2），
∵AC⊥BC，∴

AC

?

BC

=0，cosa+sina=

1

2

①
∴（cosa+sina）²=

1

4

，∴2sinacosa=-

3

4

∵a∈（0，π），∴a∈(

π

2

，π)，
又由（cosa-sina）²=1-2sinacosa=

7

4

，cosa-sina＜0，
∴cosa-sina=-

7

2

②由①、②得cosa=

1-

7

4

，sina=

1+

7

4

，
从而tana=-

4+

7

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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