设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x、y∈R．若e1、e2的夹角为30°，则|x||b|的最大值等于_____

1、试题题目：设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x、y∈R．若e1、e2的夹角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设

e1

、

e2

为单位向量，非零向量

b

=x

e1

+y

e2

，x、y∈R．若

e1

、

e2

的夹角为30°，则

|x|

|

b

|

的最大值等于______．

试题来源：浙江试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

e1

、

e2

为单位向量，

e1

和

e2

的夹角等于30°，∴

e1

?

e2

=1×1×cos30°=

3

2

．
∵非零向量

b

=x

e1

+y

e2

，∴|

b

|=

b

2

=

x2+2xy

e1

?

e2

+y2

=

x2+

3

xy+y2

，
∴

|x|

|b|

=

|x|

x2+

3

xy+y2

=

x2

x2+

3

xy+y2

=

1

1+

3

?

y

x

+(

y

x

)2

=

1

(

y

x

+

3

2

)2+

1

4

，
故当

y

x

=-

3

2

时，

|x|

|b|

取得最大值为2，
故答案为 2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x、y∈R．若e1、e2的夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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