若向量a与b不共线，且|a|=4，|b|=3．（Ⅰ）k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直；（Ⅱ）若（2a-3b）（2a+b）=61，求a与b的夹角θ．-数学试题及答案

1、试题题目：若向量a与b不共线，且|a|=4，|b|=3．（Ⅰ）k为何值时，向量a+kb与a-k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若向量

a

与

b

不共线，且|

a

|=4，|

b

|=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量

a

+k

b

与

a

-k

b

互相垂直；
（Ⅱ）若（2

a

-3

b

）（2

a

+

b

）=61，求

a

与

b

的夹角θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

a

+k

b

与

a

-k

b

垂直时，（

a

+k

b

）?（

a

-k

b

）=0，
所以

a

2-k2

b

2=0，即16-9k²=0，解得k=±

4

3

，
所以当k=±

4

3

时，向量

a

+k

b

与

a

-k

b

互相垂直；
（Ⅱ）（2

a

-3

b

）?（2

a

+

b

）=61，即4

a

2-4

a

?

b

-3

b

2=61，
所以4×4²-4×4×3cosθ-3×3²=61，解得cosθ=-

1

2

，
所以

a

与

b

的夹角θ为120°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若向量a与b不共线，且|a|=4，|b|=3．（Ⅰ）k为何值时，向量a+kb与a-k..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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