已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，（12a+b）?（2a-3b）=12，则|b|=______；b在a上的投影等于_____

1、试题题目：已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，（12a+b）?（2a-3b）=12，则|b|=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

、

b

的夹角为45°，且|

a

|=4，（

1

2

a

+

b

）?（2

a

-3

b

）=12，则|

b

|=______；

b

在

a

上的投影等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

?

b

=|

a

||

b

|cos＜a，

b

＞
=4|

b

|cos45°=2

2

|

b

|，
又（

1

2

a

+

b

）?（2

a

-3

b

）=|

a

|²+

1

2

a

?

b

-3|

b

|²
=16+

2

|

b

|-3|

b

|²=12，
解得|

b

|=

2

或|

b

|=-

2

3

2

（舍去）．

b

在

a

上的投影为|

b

|cos＜a，

b

＞=

2

cos45°=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，（12a+b）?（2a-3b）=12，则|b|=..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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