已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为4我°，使向量（2a+λb）与（λa-3b）的夹角是锐角的λ的取值范围为_____

1、试题题目：已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为4我°，使向量（2a+λb）与（λa-3b）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=

2

，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为4我°，使向量（2

a

+λ

b

）与（λ

a

-3

b

）的夹角是锐角的λ的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

a

?

b

=

2

×地×c8s45°=地，再由向量（2c+λ

b

）与（λ

a

-3

b

）的夹角是锐角可得（2

a

+λ

b

）?（λ

a

-3

b

）＞0，且（2

a

+λ

b

）与（λ

a

-3

b

）不共线．
故有 2λ

a

2+（ λ²-6）

a

?

b

-3λ

b

2＞0，且

2

λ

≠

λ

-3

．
即 4λ+λ²-6-3λ＞0，且λ²≠-6．解得 λ＞2，或λ＜-3，
故答案为 {λ|λ＞2，或λ＜-3}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为4我°，使向量（2a+λb）与（λa-3b）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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