已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（-∞，12）B．（-2，23）∪（23，+∞）C．（-∞，-2）∪（-2，12）D．（12，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

i

，

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，

1

2

）

B．（-2，

2

3

）∪（

2

3

，+∞）

C．（-∞，-2）∪（-2，

1

2

）

D．（

1

2

，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

i

，

j

为互相垂直的单位向量，
∴

i

?

i

=1，

j

?

j

=1，

i

?

j

=0
又∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

?

b

=（

i

-2

j

）?（

i

+λ

j

）+1-2λ，
若

a

与

b

的夹角为锐角，
则1-2λ＞0，故λ＜

1

2

但当λ=-2时，

a

=

b

=

i

-2

j

，此时

a

与

b

的夹角为0
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，

1

2

）
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：