（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求证：A，B，C三点共线．（2）|a|=2，|b|=3，（a-2b）?（2a+b）=-1，求a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求证：A，B，C三点共线．（2）|a|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求证：A，B，C三点共线．
（2）|

a

|=2，|

b

|=3，（

a

-2

b

）?（2

a

+

b

）=-1，求

a

与

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明（1）：由题意可得，

AB

=（2，3），

AC

=（6，9）=3

AB

∴

AB

与

AC

共线
∵

AB

，

AC

有公共点A
∴A，B，C三点共线
解（2）：∵|

a

|=2，|

b

|=3，
∴（

a

-2

b

）?（2

a

+

b

）=2

a

2-3

a

?

b

-2

b

2
=-10-3

a

?

b

=-1
∴

a

?

b

=-3
cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

-3

2×3

=-

1

2

∴＜

a

，

b

＞=

2π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求证：A，B，C三点共线．（2）|a|..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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