复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA，OB，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．π6B．π4C．π3D．π2-数学试题及答案

1、试题题目：复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA，OB，O为原点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

复数

1-i

1+i

与1-

3

i在复平面上所对应的向量分别是

OA

，

OB

，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）

A．

π

6

B．

π

4

C．

π

3

D．

π

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OA

对应的复数为

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，

OB

对应的复数为 1-

3

i，
∴|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

?

OB

=0+（-1）（-

3

）=

3

，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，
则cosθ=

OA

?

OB

|

OA

|?|

OB

|

=

3

1×2

=

3

2

，∴θ=

π

6

，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA，OB，O为原点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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