已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求|2a-3b|?|2a+b|的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61，
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）求|2

a

-3

b

|?|2

a

+

b

|的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61，∴

a

2-3

b

2-4

a

?

b

=61，
解之得

a

?

b

=-6，
故cosθ=

a

?

b

|a|

?

|b|

=-

1

2

，
结合θ∈[0，π]，可得θ=

2π

3

．…（5分）
（2）∵|2

a

-3

b

|2=4

a

2+9

b

2-12

a

?

b

=217，
∴|2

a

-3

b

|=

217

，
同理|2

a

+

b

|2=4

a

2+

b

2+4

a

?

b

=49，可得|2

a

+

b

|=7
因此|2

a

-3

b

|?|2

a

+

b

|=7

217

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：