已知向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：已知向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），且a与b的夹角为钝角，则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），且

a

与

b

的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0?-

4

3

＜m＜2；
当

a

与

b

反向时，存在λ＜0使得
（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
?

m-2=λ(2m+1)

m+3=λ(m-2)

?m=

-11±5

5

2

．
∴m≠

-11±5

5

2

．
故答案为：-

4

3

＜m＜2且m≠

-11+5

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），且a与b的夹角为钝角，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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