已知向量a=(1，3)，b=（-2，0）．（Ⅰ）求向量a-b的坐标以及a-b与a的夹角；（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|a-tb|的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1，3)，b=（-2，0）．（Ⅰ）求向量a-b的坐标以及a-b与a的夹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1，

3

)，

b

=（-2，0）．
（Ⅰ）求向量

a

-

b

的坐标以及

a

-

b

与

a

的夹角；
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|

a

-t

b

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

a

-

b

=（1，

3

）-（-2，0 ）=（ 3，

3

），设

a

-

b

与

a

的夹角为 θ，
则 cos＜

a

-

b

，

a

＞=

(

a

-

b

) ?

a

|

a

-

b

|?|

a

|

=

3?(-2)+0

9+3

?

1+3

=-

3

2

．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=

5π

6

．
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，

a

-t ?

b

=（1+2t，

3

），
∴|

a

-t ?

b

|=

(1+2t )2+3

=

4t2+4t+4

在[-1，-

1

2

]上单调递减，在[-

1

2

，1]单调递增，
∴t=-

1

2

时，|

a

-t ?

b

|有最小值

3

，t=1时，|

a

-t ?

b

|有最大值 2

3

，
故|

a

-t ?

b

|的取值范围[

3

，2

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1，3)，b=（-2，0）．（Ⅰ）求向量a-b的坐标以及a-b与a的夹..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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