若|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6-数学试题及答案

1、试题题目：若|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，则向量

a

+

b

与

a

的夹角为（　　）

A．

π

6

B．

π

3

C．

2π

3

D．

5π

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，
∴|

a

+

b

|2=|

a

-

b

|2，两边平方
可得

a

2+2

a

?

b

+

b

2=

a

2-2

a

?

b

+

b

2，
化简可得

a

?

b

=0，
设向量

a

+

b

与

a

的夹角为θ
则可得cosθ=

(

a

+

b

)?

a

|

a

+

b

||

a

|

=

a

2+

a

?

b

|

a

+

b

||

a

|

=

|

a

|2

2|

a

|2

=

1

2

，又θ∈[0，π]，故θ=

π

3

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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