已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-π4，π4]．（1）求向量OP和OQ的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；（2）求θ的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-π4，π4]．（1）求向量OP和OQ的夹角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-

π

4

，

π

4

]．
（1）求向量

OP

和

OQ

的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求θ的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OP

?

OQ

=2cosx，
|

OP

|?|

OQ

|=1+cos²x，
∴f（x）=cosθ=

2cosx

1+cos2x

．
（2）cosθ=

2cosx

1+cos2x

=

2

cosx+

1

cosx

，
x∈[-

π

4

，

π

4

]，cosx∈[

2

，1]．
∴2≤cosx+

1

cosx

≤

3

2

，

2

3

≤f（x）≤1，即

2

3

≤cosθ≤1．
∴θ_max=arccos

2

3

，θ_min=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-π4，π4]．（1）求向量OP和OQ的夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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