已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（xp，yp）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

3

5

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求x_p的取值范围；

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

b

=

3

5

，c=2，a2=b2+c2
∴a²=9，b²=5
所以椭圆C的标准方程为

x2

9

+

y2

5

=1．
（2）∵

PA

=(-3-xp，-yp)，

PB

=(3-xp，-yp)
且∠APB是钝角
∴

PA

?

PB

=xp2-9+yp2＜0
又∵

xp2

9

+

yp2

5

=1
∴-3＜x_p＜3
又∵点p在第一象限
所以：0＜x_p＜3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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