已知a=(1，-2)，b=(x，y)，（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求a⊥b的概率．（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(1，-2)，b=(x，y)，（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=(1，-2)，

b

=(x，y)，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求

a

⊥

b

的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求

a

，

b

的夹角是锐角的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设“

a

⊥

b

”为事件A，由

a

⊥

b

，得x-2y=0
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则P(A)=

2

12

=

1

6

（Ⅱ）设“

a

，

b

的夹角是锐角”为事件B，由

a

，

b

的夹角是锐角，可得

a

?

b

＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
则P(B)=

μB

μΩ

=

1

2

×(

1

2

+2)×3

3×2

=

5

8

答：（Ⅰ）

a

⊥

b

的概率是

1

6

；（Ⅱ）

a

，

b

的夹角是锐角的概率是

5

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(1，-2)，b=(x，y)，（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：