已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）?（2a-b）=61．（Ⅰ）求a?b的值；（Ⅱ）求向量a与b的夹角；（Ⅲ）求|a-b|的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）?（2a-b）=61．（Ⅰ）求a?b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

与

b

满足：|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

+3

b

）?（2

a

-

b

）=61．
（Ⅰ）求

a

?

b

的值；
（Ⅱ）求向量

a

与

b

的夹角；
（Ⅲ）求|

a

-

b

|的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由（2

a

+3

b

）?（2

a

-

b

）=61得，4

a

²+4

a

?

b

-3

b

²=61．
又|

a

|=4，|

b

|=3，可得

a

?

b

=6． …（4分）
（Ⅱ）设向量

a

与

b

的夹角为θ，
则cosθ=

a?b

|a||b|

=

6

4×3

=

1

2

，
可知向量

a

与

b

的夹角为60°． …（8分）
（Ⅲ）由（

a

-

b

）²=

a

²-2

a

?

b

+

b

²=13可得，|a-b|=

13

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）?（2a-b）=61．（Ⅰ）求a?b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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