已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c=2a+b，d=b-a，试求c与d的夹角θ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c=2a+b，d=b-a，试求c与d的夹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知两单位向量

a

与

b

的夹角为120°，若

c

=2

a

+

b

，

d

=

b

-

a

，试求

c

与

d

的夹角θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵两单位向量

a

与

b

的夹角为120°，
∴|

a

|²=|

b

|²=1，

a

?

b

=-

1

2

∵

c

=2

a

+

b

?|

c

|2=(2

a

+

b

)2=4+1+2×1×1×cos120°?|

c

|=

3

，…（3分）

d

=

b

-

a

?|

d

|2=(

a

-

b

)2=1+1-2×1×1×cos120°?|

d

|=

3

． …（6分）
又cosθ=

c

?

d

|

c

||

d

|

=

-2+1+1×1×cos120°

3

=-

1

2

，…（9分）
且θ为两向量的夹角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c=2a+b，d=b-a，试求c与d的夹..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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