若向量a=（x，2x），b=（-3x，2），且a、b的夹角为钝角，则x的取值范围是_____

1、试题题目：若向量a=（x，2x），b=（-3x，2），且a、b的夹角为钝角，则x的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），且

a

、

b

的夹角为钝角，则x的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

，

b

的夹角θ为钝角
又∵向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），
∴cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

-3x2+4x

5

|x|?

3x2+4

＜0
即-3x²+4x＜0
解x＜0，或x＞

4

3

又∵当x=-

1

3

时，

a

与

b

反向，不满足条件
故满足条件的x的取值范围是（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）
故答案为：（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若向量a=（x，2x），b=（-3x，2），且a、b的夹角为钝角，则x的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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