设s、t是两个非零实数，a、b是单位向量，若sa+tb与ta-sb的模相等，则向量a与b的夹角是_____

1、试题题目：设s、t是两个非零实数，a、b是单位向量，若sa+tb与ta-sb的模相等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设s、t是两个非零实数，

a

、

b

是单位向量，若s

a

+t

b

与t

a

-s

b

的模相等，则向量

a

与

b

的夹角是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，|s

a

+t

b

|=|t

a

-s

b

|，则（s

a

+t

b

）²=（s

a

-t

b

）²，
∴s²

a

²+2st

a

?

b

+t²

b

=t²

a

²-2t

a

?

b

+s²

b

²，
∵|

a

|=|

b

|=1，∴4st

a

?

b

=0，即

a

?

b

=0，∴

a

⊥

b

．
故答案为：90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设s、t是两个非零实数，a、b是单位向量，若sa+tb与ta-sb的模相等..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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