若非零向量a与b的夹角为π3，且（3a-2b）⊥b，则6a-b与b的夹角为_____

1、试题题目：若非零向量a与b的夹角为π3，且（3a-2b）⊥b，则6a-b与b的夹角为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若非零向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，且（3

a

-2

b

）⊥

b

，则6

a

-

b

与

b

的夹角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（3

a

-2

b

）⊥

b

，∴(3

a

-2

b

)?

b

=0，化为3

a

?

b

=2

b

2，
∵非零向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，∴

a

?

b

=|

a

| |

b

|cos

π

3

，∴

a

?

b

=

1

2

|

a

| |

b

|，
∴

3

2

|

a

| |

b

|=2|

b

|2，得到3|

a

|=4|

b

|．
∴(6

a

-

b

)?

b

=6

a

?

b

-

b

2=4

b

2-

b

2=3

b

2，
∴|6

a

-

b

|2=36

a

2-12

a

?

b

+

b

2=16

a

2-8

b

2+

b

2=9

b

2．
∴cos＜6

a

-

b

，

b

＞=

(6

a

-

b

)?

b

|6

a

-

b

| |

b

|

=

3

b

2

3

b

2

=1．
∴6

a

-

b

与

b

的夹角为0．
故答案为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若非零向量a与b的夹角为π3，且（3a-2b）⊥b，则6a-b与b的夹角为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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