对任意两个非零的平面向量α和β，定义α?β=α?ββ?β．若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈(π4，π2)，且a?b和b?a都在集合{n2|n∈Z}中，则a?b=_____

1、试题题目：对任意两个非零的平面向量α和β，定义α?β=α?ββ?β．若两个非零的平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

对任意两个非零的平面向量

α

和

β

，定义

α

?

β

=

α

?

β

?

β

．若两个非零的平面向量

a

，

b

满足

a

与

b

的夹角θ∈(

π

4

，

π

2

)，且

a

?

b

和

b

?

a

都在集合{

n

2

|n∈Z}中，则

a

?

b

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由新定义可得：

a

?

b

=

a

?

b

?

b

=

|

a

||

b

|cosθ

|

b

|2

=

|

a

|

b

|

cosθ，

b

?

a

=

b

?

a

?

a

=

|

a

||

b

|cosθ

|

a

|2

=

|

b

|

a

|

cosθ，
又因为

a

?

b

和

b

?

a

都在集合{

n

2

|n∈Z}中，
设

a

?

b

=

n1

2

，

b

?

a

=

n2

2

，（n₁，n₂∈Z），
可得（

a

?

b

）?（

b

?

a

）=cos²θ=

n1n2

4

，
又θ∈（

π

4

，

π

2

），所以0＜n₁n₂＜2
所以n₁，n₂的值均为1，故

a

?

b

=

n1

2

=

1

2

故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意两个非零的平面向量α和β，定义α?β=α?ββ?β．若两个非零的平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：