已知OA=a，OB=b，a?b=|a-b|=2，（1）当△AOB的面积最大时，求a与b的夹角θ；（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知OA=a，OB=b，a?b=|a-b|=2，（1）当△AOB的面积最大时，求a与b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

?

b

=|

a

-

b

|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求

a

与

b

的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由面积公式得，S_△AOB=

1

2

|

a|

?|

b

|sinθ变形得S_△AOB=

1

2

(|

a|

?|

b

|) 2-4

，
又由

a

?

b

=|

a

-

b

|=2，平方整理可解得

a

2+

b

2=8，
由基本不等式

a

2+

b

2=8≥2|

a|

?|

b

|，即|

a|

?|

b

|≤4等号当|

a|

=|

b

|时成立
故S_△AOB=

1

2

(|

a|

?|

b

|) 2-4

≤

1

2

42-4

=

3

此时有S_△AOB=

1

2

|

a|

?|

b

|sinθ=

3

得sinθ=

3

2

即

a

与

b

的夹角θ=60⁰
（2）在（1）的条件下，|

a|

=|

b

|，

a

与

b

的夹角θ=60⁰
可知此三角形是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OA=a，OB=b，a?b=|a-b|=2，（1）当△AOB的面积最大时，求a与b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：