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1、试题题目：已知e1、e2是单位向量，e1与e2的夹角为π3，a=e1-2e2，b=2e1+λe2．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知
e1
、
e2
是单位向量，
e1
与
e2
的夹角为
π
3
，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
+λ
e2
．
（Ⅰ）若λ=-1，求 
a
?
b
及向量
a
与
b
的夹角θ的大小；
（Ⅱ）λ取何值时，
a
⊥
b
．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）　
a
=
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
-
e2
，
e1
?
e2
=
1
2

a
?
b
=(
e1
-2
e2
)?(2
e1
-
e2
)=2
e1
?
e1
-5
e1
?
e2
+2
e2
?
e2
=4-
5
2
=
3
2
；
|
a
|2=
a
?
a
=(
e1
-2
e2
)?(
e1
-2
e2
)=
e1
?
e1
-4
e1
?
e2
+4
e2
?
e2
=3，|
a
|=
3
，
同理|
b
|=
3
，cosθ=
a
?
b
|
a
|?|
b
|
=
3
2
3
×
3
=
1
2
，cosθ=
1
2
；
又θ∈[0，π]，所以θ=
π
3
．
（Ⅱ）由
a
⊥
b
知：
a
?
b
=0，（7分）
a
?
b
=(
e1
-2
e2
)?(2
e1
+λ
e2
)=2
e1
?
e1
+(λ-4)
e1
?
e2
-2λ
e2
?
e2

=2+
1
2
(λ-4)-2λ=-
3
2
λ=0，故λ=0
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知e1、e2是单位向量，e1与e2的夹角为π3，a=e1-2e2，b=2e1+λe2．..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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