设a、b为两非零向量，且满足|a|=3|b|=|a+2b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为_____

1、试题题目：设a、b为两非零向量，且满足|a|=3|b|=|a+2b|，则两向量a、b的夹角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

为两非零向量，且满足|

a

|=3|

b

|=|

a

+2

b

|，则两向量

a

、

b

的夹角的余弦值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设向量

a

、

b

的夹角为θ；
因为|

a

|=3|

b

|=|

a

+2

b

|，
∴

a

2=9

b

2=（

a

+2

b

）²=

a

2+4

a

?

b

+4

b

2；
即

a

2=

a

2+4|

a

|?|

b

|cosθ+4

b

2=

a

2+4|

a

|?

1

3

|

a

|cosθ+4×(

1

3

|

a

|)2?1=1+

4

3

cosθ+

4

9

?cosθ=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b为两非零向量，且满足|a|=3|b|=|a+2b|，则两向量a、b的夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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