已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为_____

1、试题题目：已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知a、b都是非零向量，且

a

+3

b

与7

a

-5

b

垂直，

a

-4

b

与7

a

-2

b

垂直，则

a

与

b

的夹角为______．

试题来源：大连一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

+3

b

与7

a

-5

b

垂直
∴（

a

+3

b

）?（7

a

-5

b

）=7

a

²-15

b

²+16

a

?

b

=0①
又∵

a

-4

b

与7

a

-2

b

垂直，
∴（

a

-4

b

）?（7

a

-2

b

）=7

a

²+8

b

²-30

a

?

b

=0②
由①②得

a

²=

b

²=2

a

?

b

又由cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

易得：cosθ=

1

2

则θ=60°
故答案为：60°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：