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1、试题题目:在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.(1)求a+..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.
(1)求
a+b
sinA+sinB
的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面积S△ABC

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由正弦定理可设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
sin60°
=
2
3
2
=
4
3
3

所以a=
4
3
3
sinA,b=
4
3
3
sinB

所以
a+b
sinA+sinB
=
4
3
3
(sinA+sinB)
sinA+sinB
=
4
3
3
.              …(6分)
(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,
即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,
又a+b=ab,所以(ab)2-3ab-4=0,
解得ab=4或ab=-1(舍去)
所以S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
=
3
.                   …(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.(1)求a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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