设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（Ⅰ）当a=53时，求角A的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=

4

5

，b=2．
（Ⅰ）当a=

5

3

时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

试题来源：西城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cosB=

4

5

∴sinB=

3

5

且B为锐角
（I）∵b=2，a=

5

3

由正弦定理可得，

b

sinB

=

a

sinA

∴sinA=

asinB

b

=

5

3

×

3

5

2

=

1

2

∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由cosB=

4

5

，b=2
利用余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB
∴4+

8

5

ac=a2+c2≥2ac
从而有ac≤10
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

3

10

ac≤3
∴△ABC面积的最大值为3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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