设函数f(x)=2x+2，点A0表示原点，点An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量an=A0A1+A1A2+…+An-1An，θn是an与i的夹角[其中i=(1，0)]，设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则limn→∞Sn=_____

1、试题题目：设函数f(x)=2x+2，点A0表示原点，点An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

2

x+2

，点A₀表示原点，点A_n=[n，f（n）]（n∈N^*）．若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

与

i

的夹角[其中

i

=(1，0)]，设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则

lim

n→∞

Sn=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由向量求和知

an

=

A0A1

+

A1A2

+

A2A3

+…+

An-1An

=

.

A0

An
∵函数 f(x)=

2

x+2

，点A₀表示原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量

a

与向量

i

=(1，0)的夹角，
∴tanθ_n=

f(n)

n

=

2

n×(n+2)

=

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n=

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
∴

lim

n→∞

Sn=

3

2

4

故答案为

3

4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2x+2，点A0表示原点，点An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：