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1、试题题目:正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于任意的正整数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于任意的正整数n,都有
tSn
=
t+an
2
成立.若
lim
n→+∞
Sn
an
<t
,则t的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列的极限



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
a1+t
2
=
tS1

a12+2ta1+t2=4ta1
∴a1=t
tSn
=
t+an
2

∴an2+2tan+t2=4tSn
则an-12+2tan-1+t2=4tSn-1
(an+an-1)(an-an-1-2t)=0
∴an=(2n-1)t
∴Sn=n2t即
Sn
=n
t

lim
n→+∞
Sn
an
=
lim
n→∞
n
t
(2n-1)t
=
t
2t
<t
t3
1
4
即t∈(
3
1
4
,+∞)

故答案为:(
3
1
4
,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于任意的正整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。


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