发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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(1)设数列{an}的前n项和为Sn,由题意得
当n=1时,a1=S1=6,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+2,而a1也满足此式. 所以an=4n+2(n∈N*).…(1分) 所以cn=
∴cn+1-cn=
(2)假设存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤cn对任意n∈N*恒成立, 即-x2+4x≤cn对任意n∈N*恒成立,…(2分) 由(1)知数列{cn}是递增数列,所以只要-x2+4x≤c1,即x2-4x+3≥0,(2分) 解得x≤1或x≥3.…(1分) 所以存在最大的实数λ=1,使得当x≤λ时,f(x)≤cn对任意n∈N*恒成立.…(1分) (3)由b1=1,b2=b,得b3=|b-1|,…(1分) ①若b≥1,则b3=b-1,b4=|b3-b2|=1,b5=|2-b|,因为{bn}是周期为3的周期数列,故b5=b2=b,所以|2-b|=b,所以2-b=b,2-b=-b(舍),故b=1. 此时,{bn}为1,1,0,1,1,0,….符合题意.…(1分) ②若b<1,则b3=1-b,b4=|b3-b2|=|1-2b|,因为{bn}是周期为3的周期数列,故b4=b1=1,所以|1-2b|=1,即1-2b=1或1-2b=-1,解得b=0或b=1,均不合题意.…(1分) 设数列{bn}的前n项和为Sn,则对n∈N*,有Sn=
即Sn=
所以Tn=
因此
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义x1,x2,…,xn的“倒平均数”为nx1+x2+…+xn(n∈N*).已知数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。