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1、试题题目:已知数列{an}是一个首项为a1,公比q>0的等比数列,前n项和为Sn,记T..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{an} 是一个首项为a1,公比q>0 的等比数列,前n项和为Sn,记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1,求
lim
n→∞
Sn
Tn
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列的极限



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
当q=1 时,Sn=na1,Tn=(2n-1)a1,(2分)
lim
n→∞
Sn
Tn
=
lim
n→∞
na1
(2n-1)a1
=
lim
n→∞
n
(2n-1)
=
1
2
.(1分)
当q>0,q≠1 时,Sn=
a1(1-qn)
1-q
Tn=
a1(1-q2n-1)
1-q
,(1分)
lim
n→∞
Sn
Tn
=
lim
n→∞
 
1-qn
1-q2n-1

当 0<q<1时,
lim
n→∞
qn=0,
lim
n→∞
Sn
Tn
=
lim
n→∞
1-0
1-0
=1.
当 q>1时,
lim
n→∞
Sn
Tn
=
lim
n→∞
1-qn
1-q2n-1
=
lim
n→∞
1
q2n-1
1
qn-1
1
q2n-1
- 1
=
0-0
0-1
=0.(2分)
综上:
lim
n→∞
Sn
Tn
=
1
2
,  q=1
1 ,   1>q>0
0 ,  q>1
.(1分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}是一个首项为a1,公比q>0的等比数列,前n项和为Sn,记T..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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