设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b1=a12，b2=a22，b3=a32（a1＜a2），又limn→+∞(b1+b2+…+bn)=2+1．试求{an}的首项与公差．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b1=a12，b2=a22，b3=a32（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²（a₁＜a₂），又

lim

n→+∞

(b1+b2+…+bn)=

2

+1．试求{a_n}的首项与公差．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设所求公差为d，∵a₁＜a₂，∴d＞0．
由此得a₁²（a₁+2d）²=（a₁+d）⁴，化简得2a₁²+4a₁d+d²=0
解得d=（-2±

2

） a₁．…（5分）
而-2±

2

＜0，故a₁＜0．
若d=（-2-

2

）a₁，则q=

a

22

a

21

=(

2

+1)2；
若d=（-2+

2

）a₁，则q=

a

22

a

21

=(

2

-1)2；…（10分）
但

lim

n→+∞

(b1+b2+…+bn)=

2

+1存在，故|q|＜1．于是q=(

2

+1)2不可能．
从而

a

21

1-(

2

-1)2

=

2

+1?

a

21

=(2

2

-2)(

2

+1)=2．
所以a₁=-

2

，d=（-2+

2

） a₁=（-2+

2

）（-

2

）=2

2

-2．…（20分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b1=a12，b2=a22，b3=a32（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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