已知数列{an}的前n项和Sn=-ban+1-1(1+b)n，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若limn→∞Sn存在，则limn→∞Sn=_____

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=-ban+1-1(1+b)n，其中b是与n无关的常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-ba_n+1-

1

(1+b)n

，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若

lim

n→∞

S_n存在，则

lim

n→∞

S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由S_n=-ba_n+1-

1

(1+b)n

，及

lim

n→∞

S_n存在得

lim

n→∞

S_n=-b

lim

n→∞

a_n+1-

lim

n→∞

1

(1+b)n

，
因0＜b＜1，所以

lim

n→∞

1

(1+b)n

=0，又a_n=S_n-S_n-1
故上式可变为

lim

n→∞

S_n=-b（

lim

n→∞

S_n-

lim

n→∞

S_n-1）+1，

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

S_n-1，因此

lim

n→∞

S_n=1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=-ban+1-1(1+b)n，其中b是与n无关的常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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