已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0（1）求{f（n）}的通项公式；（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同时-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{f（n）}满足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通项公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在数列{a_n}的前100项中，任取一项a_n，问a_n同
时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
（3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N^*），且记上述概率为P_n，试猜测

lim

n→∞

Pn（不必证明）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知（nf（n）-（n-1）f（n-1））（f（n）+f（n-1））=0且f（n）＞0
∴nf（n）=（n-1）f（n-1），
∴nf（n）=（n-1）f（n-1）=…=1?f（1）=1∴f（n）=

1

n

（2）a_n=3ⁿ，b_n=4n+1，当n=2m，∴a_n=9^m=（8+1）^m=…=8Q+1=4（2Q）+1∈{b_n}
当n=2m+1，∴a_n=3（8+1）^m=…=4（6Q）+3?{b_n}∴在{a_n}中前100项中，所求的概率P=

50

100

=

1

2

（3）∵Pn=

1

2

n-1

2n

(n为偶数)

(n为奇数)

∴

lim

n→∞

Pn=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：