若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=14an+1（n≥1），则an=______，limn→∞（a1+a2+a3+…+an）的值是_____

1、试题题目：若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=14an+1（n≥1），则an=______，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

1

4

a_n+1（n≥1），则a_n=______，

lim

n→∞

（a₁+a₂+a₃+…+a_n）的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

1

4

a_n+1（n≥1）①，令n=1可得a₁=

4

3

．
当n≥2时，S_n-1=

1

4

a_n-1+1 ②，用①减去②，化简可得a_n=-

1

3

a_n-1，故数列为等比数列，公比为-

1

3

，∴a_n=

4

3

(-

1

3

)n-1．
∴S_n=

4

3

[1-(-

1

3

)n]

1+

1

3

=1-(-

1

3

)n，∴

lim

n→∞

（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

[1-(-

1

3

)n]=1，
故答案为

4

3

(-

1

3

)n-1、1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=14an+1（n≥1），则an=______，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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