（理）已知等比数列{an}中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S，前n项和为sn．若limn→∞(sn-as)=q，则实数a的取值范围是（）A．[34，3）B．（34，3）C．[34，1）∪（1，3）D．[34，1）∪（1，3-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知等比数列{an}中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

（理）已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S，前n项和为s_n．若

lim

n→∞

(sn-as)=q，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

3

4

，3）

B．（

3

4

，3）

C．[

3

4

，1）∪（1，3）

D．[

3

4

，1）∪（1，3]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意该数列各项的和为S，且

lim

n→∞

(sn-as)=q，
可知数列的公比q∈（-1，1），
所以S=

a1

1-q

=

1

1-q

，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，
因为

lim

n→∞

(sn-as)=q=

lim

n→∞

(

a1(1-qn)

1-q

-as)=

1

1-q

-

a

1-q

，
1-a=q（1-q），
a=q²-q+1，因为q∈（-1，1），函数开口向下，
当q=

1

2

时a取得最小值

3

4

，当a=-1时，a取得最大值：3，
所以a∈[

3

4

，3），
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知等比数列{an}中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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