已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n，数列{bn}满足bn=2an，求limn→ω(b1+b2+…+bn)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n，数列{bn}满足bn=2an，求limn→..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S n=-n2+n，数列{b_n}满足b n=2an，求

lim

n→ω

(b1+b2+…+bn)．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+n+(n-1)2-(n-1)=-2n+2，
且a₁=S₁=0，所以a_n=-2n+2．
因为bn=2-2n+2=(

1

4

)n-1，所以数列{b_n}是首项为1、公比为

1

4

的无穷等比数列．
故

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn)=

1

1-

1

4

=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n，数列{bn}满足bn=2an，求limn→..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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