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1、试题题目:设常数a>0,(ax2+1x)4展开式中x3的系数为32,则a=______..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

设常数a>0,(ax2+
1
x
)4展开式中x3的系数为
3
2
,则a=______;
lim
n→x
(a+a2+…an)=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列的极限



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由Tr+1=c4r(ax24-r
1
x
r,整理得Tr+1=c4ra4-rx8-
5
2
r

r=2时,即c42a2=
3
2
,∴a=
1
2

故答案为:
1
2


(2)由a=
1
2
,可知数列a,a2…an是递降等比数列,
lim
n→∞
(a+a2+…+an)表示无穷递降等比数列的各项和,
由无穷递降等比数列的各项和公式(
lim
n→∞
sn=
a1
1-q

可知
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
a
1-a
1
2
1-
1
2
=1.
故答案为:1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设常数a>0,(ax2+1x)4展开式中x3的系数为32,则a=______..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。


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