{an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=1a1+1a2+…+1an，则limn→∞Pn=_____

1、试题题目：{an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

{a_n}是无穷数列，已知a_n是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，则

lim

n→∞

Pn=______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得a_n=3ⁿ，∴Pn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

=

1

3

(1-

1

3n

)

1-

1

3

=

1-

1

3n

2

，
∴

lim

n→∞

Pn=

lim

n→∞

1-

1

3n

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“{an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：