设数列{un}是公差不为零的等差数列，|u11|=|u51|，u20=22，设{un}的前n项和为Sn，{|un|}的前n项和为Tn．（1）求u31值；（2）求Tn的表达式；（3）求limn→∞SnTn的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{un}是公差不为零的等差数列，|u11|=|u51|，u20=22，设{un..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设数列{u_n}是公差不为零的等差数列，|u₁₁|=|u₅₁|，u₂₀=22，设{u_n}的前n项和为S_n，{|u_n|}的前n项和为T_n．
（1）求u₃₁值；
（2）求T_n的表达式；
（3）求

lim

n→∞

Sn

Tn

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|u₁₁|=|u₅₁|且d≠0
∴u₁₁=-u₅₁
由等差数列的性质可得，u₁₁+u₅₁=2u₃₁=0
∴u₃₁=0
（2）由（1）可得u₁=-30d
∴u₂₀=u₁+19d=-11d=22
∴d=-2，u₁=60，u_n=60+（n-1）×（-2）=-2n+62
∴Sn=60n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+61n
当n≤31，T_n=|u₁|+…+|u_n|=u₁+u₂+…+u_n=S_n=-n²+61n
n≥32，T_n=|u₁|+|u₂|+…+|u₃₁|+…+|u_n|
=u₁+u₂+…+u₃₁-（u₃₂+…+u_n）
=S₃₁-（S_n-S₃₁）=2S₃₁-S_n=n²-61n+1860
（3）

lim

n→∞

Tn

Sn

=

lim

n→∞

61n-n2

n2-61n+1860

=

lim

n→∞

61

n

-1

1-

61

n

+

1860

n2

=-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{un}是公差不为零的等差数列，|u11|=|u51|，u20=22，设{un..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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