设（1+x+y）x的展开式的不含x项的系数和为ax，则limx→∞(1a1+1a2+…+1an)=_____

1、试题题目：设（1+x+y）x的展开式的不含x项的系数和为ax，则limx→∞(1a1+1a2+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设（1+x+y）^x的展开式的不含x项的系数和为a_x，则

lim

x→∞

(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

)=______．

试题来源：孝感模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1+x+y）^x=[（1+y）+x]^x，其展开式的通项为T_r+1=C_x^r?（1+y）^x-r?x^r，
不含x的项为（1+y）^x，令y=1，可得不含x项的系数和为2^x，即a_x=2^x，
则

1

ax

=（

1

2

）^x，则{

1

ax

}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列，
则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

2

(1-

1

2

n)

1-

1

2

=（1-

1

2

ⁿ），
则

lim

x→∞

(

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

)=

lim

x→∞

（1-

1

2

ⁿ）=1；
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设（1+x+y）x的展开式的不含x项的系数和为ax，则limx→∞(1a1+1a2+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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