已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是（）A．0＜q＜1B．0＜q≤1C．q＞1D．q≥1-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

lim

n→+∞

Sn+1

Sn

=1，则公比q的取值范围是（　　）

A．0＜q＜1

B．0＜q≤1

C．q＞1

D．q≥1

试题来源：奉贤区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当q=1时，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，
所以

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

n+1

n

=1成立，
当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，所以

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

，
可以看出当0＜q＜1时，

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

=1成立，
故q的取值范围是（0，1]．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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