若(2x-22)9展开式的第7项为42，则limn→∞(x+x2+…+xn)=_____

1、试题题目：若(2x-22)9展开式的第7项为42，则limn→∞(x+x2+…+xn)=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

若(2x-

2

)9展开式的第7项为42，则

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（2^x-

2

）⁹的展开式的通项为 Tr+1=

C

r9

(2 x)9-r(-

2

)r
∴展开式的第7项是T₇=

1

8

C₉⁶2^3x=

21

2

×2^3x，
∵展开式的第7项是42，即

21

2

×2^3x=42，
化简可得3x=2，
解可得，x=

2

3

，

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

2

3

1

3

=2；
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若(2x-22)9展开式的第7项为42，则limn→∞(x+x2+…+xn)=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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