已知数列{An}的前n项和为Sn，a1=1，满足下列条件①?n∈N*，an≠0；②点Pn（an，Sn）在函数f（x）=x2+x2的图象上；（I）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（II）求证：0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{An}的前n项和为Sn，a1=1，满足下列条件①?n∈N*，an≠0；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{A_n}的前n项和为S_n，a₁=1，满足下列条件
①?_n∈N^*，a_n≠0；
②点P_n（a_n，S_n）在函数f（x）=

x2+x

2

的图象上；
（I）求数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n；
（II）求证：0≤|P_n+1P_n+2|-|P_nP_n+1|＜1．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意Sn=

an2+an

2

，
当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=

an2+an

2

-

an-12+an-1

2

，
整理，得（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，
又?n∈N^*，a_n≠0，所以a_n+a_n-1=0或a_n-a_n-1-1=0，
当a_n+a_n-1=0时，a₁=1，

an

an-1

=-1，
得an=(-1)n-1，Sn=

1-(-1)n

2

；
当a_n-a_n-1-1=0时，a₁=1，a_n-a_n-1=1，
得a_n=n，Sn=

n2+n

2

．
（II）证明：当a_n+a_n-1=0时，Pn((-1)n-1，

1-(-1)n

2

)，
|P_n+1P_n+2|=|P_nP_n+1|=

5

，所以|P_n+1P_n+2|-|P_nP_n+1|=0，
当a_n-a_n-1-1=0时，Pn(n，

n2+n

2

)，
|P_n+1P_n+2|=

1+(n+2)2

，|P_nP_n+1|=

1+(n+1)2

，
|P_n+1P_n+2|-|P_nP_n+1|=

1+(n+2)2

-

1+(n+1)2

=

1+(n+2)2-1-(n+1)2

1+(n+2)2

+

1+(n+1)2

=

2n+3

1+(n+2)2

+

1+(n+1)2

，
因为

1+(n+2)2

＞n+2，

1+(n+1)2

＞n+1，
所以0＜

2n+3

1+(n+2)2

+

1+(n+1)2

＜1，
综上0≤|P_n+1P_n+2|-|P_nP_n+1|＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{An}的前n项和为Sn，a1=1，满足下列条件①?n∈N*，an≠0；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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