设常数a＞0，(ax-1x)5展开式中x3的系数为-581，则a=______，limn→∞(a+a2+…+an)=_____

1、试题题目：设常数a＞0，(ax-1x)5展开式中x3的系数为-581，则a=_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设常数a＞0，(ax-

1

x

)5展开式中x³的系数为-

5

81

，则a=______，

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=______．

试题来源：朝阳区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由Tr+1=c₅^r（ax）^5-r（-

1

x

）^r，整理得Tr+1=（-1）^rc₅^ra^5-rx^5-2r，
r=1时，即（-1）c₅¹a⁴=-

5

81

，∴a=

1

3

．故答案为

1

3

（2）方法1：令s_n=a+a²+…+aⁿ=

a×(1-an)

1-a

，
∴

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）=

lim

n→∞

a×(1-an)

1-a

=

a

1-a

（∵a＜1时，

lim

n→∞

aⁿ=0）
=

1

3

1-

1

3

=

1

2

．
故答案为

1

2

．
方法2：由a=

1

3

，可知数列a，a²…aⁿ是递降等比数列，
则

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）表示无穷递降等比数列的各项和，
由无穷递降等比数列的各项和公式（

lim

n→∞

s_n=a1
1-q），
可知

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）=

a

1-a

═

1

3

1-

1

3

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设常数a＞0，(ax-1x)5展开式中x3的系数为-581，则a=_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：