已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．（1）若a1=1，q＞1，求limn→∞anSn的值；（2）若a1=1；对①q=12和②q=-12时，分别研究Sn的最值，并说明理由；（3）若首项a1=10，设q=1t-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．（1）若a1=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的公比为q，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）若a₁=1，q＞1，求

lim

n→∞

an

Sn

的值；
（2）若a₁=1；对①q=

1

2

和②q=-

1

2

时，分别研究S_n的最值，并说明理由；
（3）若首项a₁=10，设q=

1

t

，t是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜S_n＜12成立，问：这样的数列{a_n}有几个？

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）Sn=

(1-qn)

1-q

，则

lim

n→∞

an

Sn

=

lim

n→∞

qn-1

(1-qn)

1-q

=

lim

n→∞

1

q

?qn-qn

1-qn

=

lim

n→∞

1

q

-1

(

1

q

)n-1

=

q-1

q

----（5分）
（2）当q=

1

2

时，Sn=2-(

1

2

)n-1，所以S_n随n的增大而增大，而S₁≤S_n＜2，
此时S_n有最小值为1，但无最大值．-------------------------------（3分）
（只给出答案而不能够说明理由的，得1分）
当q=-

1

2

时，Sn=

2

3

[1-(-

1

2

)n]
若n=2k，k∈N^*时，Sn=

2

3

[1-(

1

4

)k]，所以S_n随k的增大而增大，
即n是偶数时，S2≤Sn＜

2

3

，即

1

2

≤Sn＜

2

3

若n=2k-1，k∈N^*时，Sn=

2

3

[1+2(

1

4

)k]，所以S_n随k的增大而减小，
即n是奇数时，

2

3

＜Sn≤S1，即

2

3

＜Sn≤1
所以

1

2

≤Sn≤1，S_n有最大值为1，最小值为

1

2

．---（4分）
（只给出答案而不能够说明理由的，得1分）
（3）|t-63|＜62?-62＜t-63＜62?1＜t＜125?q=

1

t

∈(0，1)．
Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

10[1-(

1

t

)n]

1-

1

t

且S_n随着n的增大而增大

lim

n→∞

Sn≤12?

10

1-

1

t

≤12-----------------------（3分）?

5

6

≤1-

1

t

?

1

t

≤

1

6

?t≥6?t∈[6，125)-----------------------------（2分）
t∈N^*?124-6+1=119个．----------------------------------------（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．（1）若a1=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：