已知数列{an}满足：a1=13，且对任意的正整数m、n，都有am+n=am?an，若数列{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn等于（）A．12B．23C．32D．2-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=13，且对任意的正整数m、n，都有am+n=am?an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a1=

1

3

，且对任意的正整数m、n，都有a_m+n=a_m?a_n，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn等于（　　）

A．

1

2

B．

2

3

C．

3

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

数列{a_n}满足：a1=

1

3

，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m?a_n
∴a₂=a₁₊₁=a₁?a₁=

1

9

，a_n+1=a_n?a₁=

1

3

an，
∴数列{a_n}是首项为

1

3

，公比为

1

3

的等比数列．

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

a1

1-q

=

1

2

，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=13，且对任意的正整数m、n，都有am+n=am?an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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