设Zn=(1-i2)n，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则limn→∞Sn=_____

1、试题题目：设Zn=(1-i2)n，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则limn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设Zn=(

1-i

2

)n，n∈Z⁺，记S_n=|Z₂-Z₁|+|Z₃-Z₂|+…+|Z_n+1-Z_n|，则

lim

n→∞

Sn=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|Z_n+1-Z_n|=|(

1-i

2

)n?

-1-i

2

|=(

2

) n?

2

=(

2

) n+1，
∴S_n=(

2

)2+(

2

)3+…+(

2

)n+1=

(

2

)2[1-(

2

)n]

1-

2

=

1-(

2

) n

2-

2

．
故

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

1-(

2

)n

2-

2

=

1

2-

2

=1+

2

，
故答案为：1+

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Zn=(1-i2)n，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则limn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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